إجراءات التدريس
لنرى أي من المعادلات التالية من الدرجة الثانية في مجهول واحد ؟
أ) س 2 + س – 1=0
أ)هي معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد
ب) س2 – 9ص = 0
ب)هي معادلة من الدرجه الثانية في مجهولين
لنتعرف على
1)لصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد
أس2 + ب س + جـ = 0
فلنضرب مثال على الصور العامة لمعادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد
فمثلا
3س2 - 4 س + 7 =0
فقيمة أ= 3 ، ب=-4 ، جـ = 7
اما الان ننتقل إلى كيف نحل هذه المعادلة بطريقة التحليل
2) حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة التحليل:
حقيقة اذا كان:أ,بЭح ,وكان أ×ب=0 فأن: أ=0 أو ب=0
هيا الان لنطبق طريقة التحليل على مثال
أوجدي حل المعادلات في ح بطريقة التحليل
س2+5س +6 =0
حل هذه المعادلة يتم بتحليل الطرف الايمن إلى عاملين
وبالاعتماد على الحقيقة
لنتذكر معا الحقيقة
اذا كان أ×ب=0 فإن أ=0 أو ب=0
لنطبق الحقيقة على المثال
أي إن 3×2=6 فإن أ=3 اوب=2
ومن ثم نحلل الطرف الايمن من المعادلة إلى عاملين
(س+3)(س+2)=0
اذا اما س+3=0
أو س+2=0
وبحل هاتين المعادلتين نحصل على
س=-3
أو
س=-2
وبالتالي نقول إن لهذه المعادلة حلين أو جذرين هما-3,-2
إذا مجموعة الحل في ح =} -3،-2{
كيف نتحقق من صحة الحل؟؟
اذا اردنا التحقق من صحة الحل الاول
بالتعويض عن س بالعدد -3
(-3)2+5×(-3)+6=9-15+6=0
اذن الحل صحيح
ونتحقق ايضا من صحة الحل الثاني بالتعويض عن س بالعدد -2
(-2)2+5(-2)+6=4-10+6=0
الحل صحيح
لنطبق على مثال اخر أوجدي مجموعة حل المعادلة التالية في ح
أ)س(س-1)=0
ب)س2-49=0
أ)س(س-1)=0
أ) بضرب س داخل القوس
س2-1=0 اذا س2 =1
فالنتحقق من صحة الحل
بالتعويض في المعادلة عن قيمة س نجد أن
(1)2-1 =0
اذن الحل صحيح
ب)س2-49=0
ب)هنا يمكن حلها بطريقتين
الطريقة الاولى :بإيجاد الجذر التربيعي
الطريقة الثانية: هي طريقة التحليل
فلنبدأ بطريقة ايجاد الجذر التربيعي
4 س2-9=0 بإضافة(9) للطرفين
4 س2=9 بالقسمة على معامل س2
س2=9/4بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س=±√(9/4)
س=±3/2
مجموعة الحل ع={3/2,- 3/2}
فلنطبق حل اخر بطريقة التحليل
(2س-3)(2س+3)=0
إما 2س-3 =0 س=3/2
أو 2س+3=0 س=-3/2
أيهما اسهل طريقة التحليل أو إيجاد الجذر التربيعي ؟؟؟
هيا فلنعطي امثلة على معادلات من الدرجة الثانية مستحيلة الحل في ح
ماذا نعني مستحيلة الحل ؟؟
تعني إن مجموعة حلها =Ф
مثال(5) حلي المعادلة س2+25=0 في ح
س2=-25 بإضافة (-25)للطرفين
اذا المعادلة مستحيلة الحل في ح لما؟؟
لانة لايوجد عدد حقيقي مربعة عدد سالب
لنرى أي من المعادلات التالية من الدرجة الثانية في مجهول واحد ؟
أ) س 2 + س – 1=0
أ)هي معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد
ب) س2 – 9ص = 0
ب)هي معادلة من الدرجه الثانية في مجهولين
1)لصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد
أس2 + ب س + جـ = 0
فلنضرب مثال على الصور العامة لمعادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد
3س2 - 4 س + 7 =0
فقيمة أ= 3 ، ب=-4 ، جـ = 7
اما الان ننتقل إلى كيف نحل هذه المعادلة بطريقة التحليل
2) حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة التحليل:
حقيقة اذا كان:أ,بЭح ,وكان أ×ب=0 فأن: أ=0 أو ب=0
أوجدي حل المعادلات في ح بطريقة التحليل
س2+5س +6 =0
حل هذه المعادلة يتم بتحليل الطرف الايمن إلى عاملين
وبالاعتماد على الحقيقة
لنتذكر معا الحقيقة
اذا كان أ×ب=0 فإن أ=0 أو ب=0
أي إن 3×2=6 فإن أ=3 اوب=2
ومن ثم نحلل الطرف الايمن من المعادلة إلى عاملين
(س+3)(س+2)=0
اذا اما س+3=0
أو س+2=0
وبحل هاتين المعادلتين نحصل على
س=-3
أو
س=-2
وبالتالي نقول إن لهذه المعادلة حلين أو جذرين هما-3,-2
إذا مجموعة الحل في ح =} -3،-2{
كيف نتحقق من صحة الحل؟؟
اذا اردنا التحقق من صحة الحل الاول
بالتعويض عن س بالعدد -3
(-3)2+5×(-3)+6=9-15+6=0
اذن الحل صحيح
ونتحقق ايضا من صحة الحل الثاني بالتعويض عن س بالعدد -2
(-2)2+5(-2)+6=4-10+6=0
الحل صحيح
أ)س(س-1)=0
ب)س2-49=0
أ)س(س-1)=0
أ) بضرب س داخل القوس
س2-1=0 اذا س2 =1
فالنتحقق من صحة الحل
بالتعويض في المعادلة عن قيمة س نجد أن
(1)2-1 =0
اذن الحل صحيح
ب)س2-49=0
ب)هنا يمكن حلها بطريقتين
الطريقة الاولى :بإيجاد الجذر التربيعي
الطريقة الثانية: هي طريقة التحليل
فلنبدأ بطريقة ايجاد الجذر التربيعي
4 س2-9=0 بإضافة(9) للطرفين
4 س2=9 بالقسمة على معامل س2
س2=9/4بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س=±√(9/4)
س=±3/2
مجموعة الحل ع={3/2,- 3/2}
فلنطبق حل اخر بطريقة التحليل
(2س-3)(2س+3)=0
إما 2س-3 =0 س=3/2
أو 2س+3=0 س=-3/2
هيا فلنعطي امثلة على معادلات من الدرجة الثانية مستحيلة الحل في ح
ماذا نعني مستحيلة الحل ؟؟
تعني إن مجموعة حلها =Ф
مثال(5) حلي المعادلة س2+25=0 في ح
س2=-25 بإضافة (-25)للطرفين
اذا المعادلة مستحيلة الحل في ح لما؟؟
لانة لايوجد عدد حقيقي مربعة عدد سالب
ع=Ф
