عرض بوربونيت
أن تكمل الطالبة العبارة س2 + ب س لتصبح مربع كامل .. أن تحل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع .. أن تجعل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد على الصورة س2 + ب س = جــ .. أن تضيف الطالبة مربع نصف معامل س لطرفي المعادلة .. أن توجد الطالبة قيم س بأخذ الجذر ألتربيعي للطرفين .. أن تشارك الطالبة زميلاتها في حل التطبيق .. أن تستدل الطالبة بآية كريمه على أن الله أكمل بمحمد علية السلام الدين ..
إذا كان معامل 2 س = = = 1 فإننا نقسم المعادلة على معامل س2 ..
المكتسبات :
- اكتبي الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية ؟
- (أ + ب )2 = .................... اكتبي الفراغ ؟
- ماذا يسمى الطرف الأيسر من المتطابقة ؟ {مربع كامل }
- س2 + 6س + ............... {أكملي العبارة لتصبح مربعا كاملا}
التهيئة :
حلي المعادلة التالية في ح :س2 + 2س +4 (بطريقة التحليل) ؟ هل يمكن أن نحل بطريقة أخرى ؟
وهذه الطريقة تعتمد على ما تعلمناه سابقا من إكمال المربع ذات الحدين لتصبح مربعا كاملا وهي طريقة إكمال
المربع لحل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد ..
الأهداف :
أن تكمل الطالبة العبارة س2 + ب س لتصبح مربع كامل .. أن تحل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع .. أن تجعل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد على الصورة س2 + ب س = جــ .. أن تضيف الطالبة مربع نصف معامل س لطرفي المعادلة .. أن توجد الطالبة قيم س بأخذ الجذر ألتربيعي للطرفين .. أن تشارك الطالبة زميلاتها في حل التطبيق .. أن تستدل الطالبة بآية كريمه على أن الله أكمل بمحمد علية السلام الدين ..المحتوى :
1) إكمال العبارة س2 + ب س إلى مربع كامل :
نتيجة :
كي تصبح العبارة س2 + ب س مربعا كاملا نضيف إليها مربع نصف معامل س .. أي:
[]2 فنحصل على : س + ب س + []2 = []2
2) حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع:
قد يتعذر أحيانا حل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد باستخدام طريقة التحليل إلى عوامل لذلك نلجأ إلى حل مثل هذه المعادلة بطريقة إكمال المربع ..
خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع :
§ نجعل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد على الصورة س2 + ب س + جــ
§ نضيف مربع نصف معامل س للطرفين ..
§ نحول الطرف الأيمن مربع كامل ونبسط الطرف الأيسر ..
§ نوجد الجذر ألتربيعي للطرفين ثم نوجد قيمة س ..
ملاحظة //
إذا كان معامل 2 س = = = 1 فإننا نقسم المعادلة على معامل س2 ..قال تعالى :
(( اليوم أكملت لكم دينكم وأتممت عليكم نعمتي ورضيت لكم الإسلام دينا)) ..
الأنشطة :
مثال // أكملي العبارة س2 + 10س لتصبح مربعا كاملا ؟
الحل : س2 + 10س + []2
= س2 + 10س (5)2
= س2 + 10س +25
مثال // حلي المعادلة الثانية في ح بطريقة اكمال المربع:
2س2 + 6س + 14 = 0
الحل : لجعل معامل س2 = 1 فاننا نقسم المعادلة على 2 ..
س2 + 8س +7=0
س2 + 8س = -7
نضيف مربع نصف معامل س للطرفين :
معامل س = 8 ، نصفه = 4 ، مربعه = (4)2
س2 + 8س + (4)2 = -7 + (4)2
(س + 4)2 =9
باخذ الجذر التربيعي للطرفين ..
س + 4 = + 3
س + 4 = + 3 او س + 4 = - 3
س = + 3 – 4 س = - 3 - 4
س = - 1 س = - 7
للمعادلة جذران هما : (- 1 ،، - 7)
التقويم :
اكملي العبارة :
س2 – 18 س الى مربع كامل ؟
الحل :
التطبيق :
حلي المعادلة في ح :
(س – 1 )2 = 49 ؟
الحل :
باخذ الجذر التربيعي للطرفين ..
